دراسة إحصائية في بحوث تعليم الرياضيات لتحسين قياس الثبات: تطوير معامل جديد للثبات لتلافي مشكلات معاملات الثبات الحالية A Statistical Study in Mathematics Education Researches to Improve Reliability Measurement: Developing A New Reliability Coefficient to Avoid Problems with Current Reliability Coefficients

يهدف البحث الحالي إلى تطوير معامل ثبات جديد (معامل رو لهريدي Haridy's rho) للتغلب على القيود المنطقية وغير المنطقية في معاملات الثبات الشائعة (مثل ألفا لكرونباخ ، وكودر- ريتشاردسون، أوميجا لماكدونالد)، والتي تُستخدم في تقييم اتساق المفردات في الاختبارات والمقاييس في مجال الدراسات التربوية والدراسات في العلوم الانسانية المختلفة وغيرها. توضح الدراسة أن المعاملات الحالية تظهر بها مشكلات منهجية، مثل افتراضات غير واقعية حول توزيع البيانات، وعدم مراعاة التباين بين عينات الطلاب، وحساسيتها لحجم العينة وطبيعة الأسئلة وعددها، مما يؤدي إلى قيم ثبات مضللة أو غير مستقرة، خاصة في السياقات التربوية المعقدة. وقد اعتمد البحث على منهجية إحصائية لتحليل بيانات افتراضية وبيانات حقيقية من اختبارات فعلية، مع مقارنة أداء المعاملات التقليدية بالمعامل المقترح. وقد تم تصميم المعامل الجديد ليعالج هذه المشكلات عبر عمليات دمج واستبدال رياضياتية. وقد أظهرت النتائج تفوق المعامل الجديد في تقدير الثبات بدقة أكبر، مع تقليل الاعتماد على عدد المفردات، وتحسين القدرة على تفسير الاستقرار الداخلي للاختبارات. ويوصي البحث الحالي بتطبيق هذا المعامل في البحوث التربوية والعلوم الانسانية.
The current research aims to develop a new reliability coefficient (Haridy's rho) to overcome the logical and illogical limitations of common reliability coefficients (such as Cronbach's alpha, Kuder-Richardson, McDonald's Omega), which are used to assess the consistency of items in tests and scales in the field of educational studies and studies in various humanities and others. The research shows that current coefficients shows some of methodological problems, such as unrealistic assumptions about the distribution of data, failure to take into account the variance between student samples, and their sensitivity to sample size and the nature and number of questions, which leads to misleading or unstable reliability values, especially in complex educational contexts. The research relied on a statistical methodology to analyze hypothetical data and real data from actual tests, while comparing the performance of traditional coefficients with the proposed coefficient. The new coefficient was designed to address these problems through mathematical integration and substitution processes. The results showed that the new coefficient is superior in estimating reliability more accurately, while reducing reliance on the number of items, and improving the ability to interpret the internal stability of tests. The current research recommends applying this coefficient in educational and humanities research.